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满分5
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高中数学试题
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若函数f（x）=x3-3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是 ．
若函数f（x）=x
3
-3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是
．
先构造两个简单函数转化为二者交点的问题，从而可得答案． 【解析】 设g（x）=x3，h（x）=3x-a ∵f（x）=x3-3x+a有三个不同零点，即g（x）与h（x）有三个交点 ∵g'（x）=3x2，h'（x）=3 当g（x）与h（x）相切时 g'（x）=h'（x），3x2=3，得x=1，或x=-1 当x=1时，g（x）=1，h（x）=3-a=1，得a=2 当x=-1时，g（x）=-1，h（x）=-3-a=-1，得a=-2 要使得g（x）与h（x）有三个交点，则-2＜a＜2 故答案为：-2＜a＜2
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考点分析：
相关试题推荐
已知各项均不为零的数列{a
n
}，定义向量
，
，n∈N
*
．下列命题中真命题是（ ）
A．若∀n∈N
*
总有
∥
成立，则数列{a
n
}是等差数列
B．若∀n∈N
*
总有
∥
成立，则数列{a
n
}是等比数列
C．若∀n∈N
*
总有
⊥
成立，则数列{a
n
}是等差数列
D．若∀n∈N
*
总有
⊥
成立，则数列{a
n
}是等比数列
查看答案
函数f（x）=x
3
+bx
2
+cx+d的大致图象如图所示，则x
1
2
+x
2
2
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，
）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（ ）
A．向左平移
个单位长度
B．向右平移
个单位长度
C．向左平移
个单位长度
D．向右平移
个单位长度
查看答案
设变量x，y满足约束条件
，则s=
的取值范围是（ ）
A．[1，
]
B．[
，1]
C．[1，2]
D．[
，2]
查看答案
由直线
所围成的封闭图形的面积为（ ）
A．
B．1
C．
D．
查看答案
试题属性
题型：填空题
难度：中等
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，
，n∈N*．下列命题中真命题是（ ）
∥
成立，则数列{an}是等差数列
∥
成立，则数列{an}是等比数列
⊥
成立，则数列{an}是等差数列
⊥
成立，则数列{an}是等比数列
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，
）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（ ）
个单位长度
个单位长度
个单位长度
个单位长度
函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象如图所示，则x12+x22等于（ ）
，则s=
的取值范围是（ ）
]
，1]
，2]
所围成的封闭图形的面积为（ ）
