Question

已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC，实数x，y满足．设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S₁，S₂，S₃，记，，．则λ₂•λ₃取最大值时，2x+y的值为    ．

Answer

由题意可得，=S2+S3利用基本不等式可知当λ2•λ3取最大值时点P在EF的中点，由向量的加法的四边形法则可得，，，从而可得   结合可求x，y
【解析】
由题意可得，=S2+S3
当且仅当S2=S3时取等号，此时点P在EF的中点
∴
由向量的加法的四边形法则可得，，
∴∵
∴，2x+y=