Question

已知全集U=R，非空集合＜0}，B={x|（x-a）（x-a²-2）＜0}．
（1）当时，求（∁_UB）∩A；
（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．

Answer

（1）时，A={x|2＜x＜3}，B={x|}．全集U=R，由此能求出（CUB）∩A．
（2）由命题p：x∈A，命题q：x∈B，q是p的必要条件，知A⊆B．由此能求出实数a的取值范围．
【解析】
（1）∵时，＜0}={x|2＜x＜3}，
B={x|（x-）（x--2）＜0}={x|}．
全集U=R，
∴CUB={x|x，或x}．
∴（CUB）∩A={x|≤x＜3}；
（2）∵命题p：x∈A，命题q：x∈B，q是p的必要条件，
∴A⊆B．
∵a2+2-a=（a-）2+≥，
∴a2+2＞a，
∵A={x|2＜x＜3}，B={x|（x-a）（x-a2-2）＜0}，
∴，解得a≤-1或1≤a≤2，
故实数a的取值范围（-∞，-1]，[1，2]．