设{an}是等差数列，从{a1，a2…，an}中任取3个不同的数，使这3个数仍成...

设{a_n}是等差数列，从{a₁，a₂…，a_n}中任取3个不同的数，使这3个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列的个数最多有个．

分类讨论，分n为奇数和偶数两种情况讨论，即可得到结论．．【解析】当n为偶数时，从a1，a3，…，an-1中任选两个作为等差数列的第一、三，等差中项唯一确定，只有一种选法，从a2，a4，…，an中任选两个作为等差数列的第一、三，等差中项唯一确定，只有一种选法．又数列有递增和递减之分，∴这样的等差数列共有2=个；当n为奇数时，从a1，a3，…，an中任选两个作为等差数列的第一、三，等差中项唯一确定，只有一种选法，从a2，a4，…，an-1中任选两个作为等差数列的第一、三，等差中项唯一确定，只有一种选法．又数列有递增和递减之分，∴这样的等差数列共有=（n-1）2个．故答案为：（n为偶数）或（n-1）2（n为奇数）．

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考点分析：

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给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中正确的个数有个．查看答案

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