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设函数,则下列不等式一定成立的是( ) A.x1+x2>0 B.x12>x22 ...

设函数manfen5.com 满分网,则下列不等式一定成立的是( )
A.x1+x2>0
B.x12>x22
C.x1>x2
D.x12<x22
由f(-x)=-x•sin(-x)=f(x)⇒f(x)=xsinx为偶函数,f′(x)=sinx+xcosx,当x∈[0,]⇒f′(x)>0⇒f(x)单调递增, ⇒时,f(x)单调递减;于是f(x1)>f(x2)⇔|x1|>|x2|⇔x12>x22,问题解决了. 【解析】 ∵f(-x)=-x•sin(-x)=xsinx=f(x), ∴函数f(x)=xsinx为偶函数,又f′(x)=sinx+xcosx, ∴时,f′(x)≥0,f(x)单调递增,时,f′(x)≤0,f(x)单调递减; ∴f(x1)>f(x2)⇔f(|x1|)>f(|x2|)⇔|x1|>|x2|⇔x12>x22, 故选B.
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考点分析:
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