Question

记函数f（θ）=|cosθ++m|（θ∈R，m∈R）的最大值为g（m）．则：①g（1）=    ；②g（m）的最小值为    ．

Answer

由绝对值不等式的性质可得 g（m）=||+|m|，令cosθ+1=t∈[0，2]，利用导数可得可得函数u在[0，2]上是增函数，可得 g（m）=+|m|，由此求得 g（1）以及g（m）的最小值．
【解析】
∵函数f（θ）=|cosθ++m|=|+m|≤||+|m|，
故函数f（θ）的最大值为 g（m）=||+|m|．
令cosθ+1=t∈[0，2]，则函数u=||=||=，由u′=＞0可得函数u在[0，2]上是增函数，
可得 g（m）=+|m|，故有 g（1）==．
g（m）=+|m|的最小值为 +0=，
故答案为 ，．