已知函数f(x)=ln(1+x)-ax在x=-
处的切线的斜率为1.
(Ⅰ)求a的值及f(x)的最大值;
(Ⅱ)证明:1+
+
+…+
>ln(n+1)(n∈N
*);
(Ⅲ)设g(x)=b(e
x-x),若f(x)≤g(x)恒成立,求实数b的取值范围.
考点分析:
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已知椭圆C:
的右焦点为F(1,0),且点(-1,
)在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知动直线l过点F,且与椭圆C交于A,B两点,试问x轴上是否存在定点Q,使得
恒成立?若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.
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已知f(x)=x+asinx.
(Ⅰ)若f(x)在(-∞,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)当a>0时,求
在
上的最大值和最小值.
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某公司是专门生产健身产品的企业,第一批产品A上市销售40天内全部售完,该公司对第一批产品A上市后的市场销售进行调研,结果如图(1)、(2)所示.其中(1)的抛物线表示的是市场的日销售量与上市时间的关系;(2)的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系.
(1)写出市场的日销售量f(t)与第一批产品A上市时间t的关系式;
(2)第一批产品A上市后的第几天,这家公司日销售利润最大,最大利润是多少?
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设函数f(x)=|x-m|-mx,其中m为常数且m<0.
(1)解关于x的不等式f(x)<0;
(2)试探求f(x)存在最小值的充要条件,并求出相应的最小值.
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已知命题P:x
1、x
2是方程x
2-mx-2=0的两个实根,不等式a
2-5a-3≥|x
1-x
2|对任意实数
,
若命题p是假命题,同时命题q是真命题,求a的取值范围.
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