如图：在Rt∠ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥...

如图：在Rt∠ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连接AE交⊙O于点F，求证：BE•CE=EF•EA．

欲证明BE•CE=EF•EA．在圆中线段利用由切割线定理得EB2=EF•FA，进而利用四边形BODE中的线段，证得BE=CE即可．证明：因为Rt△ABC中，∠ABC=90° 所以OB⊥CB 所以CB为⊙O的切线（2分）所以EB2=EF•FA（5分）连接OD，因为AB=BC 所以∠BAC=45° 所以∠BOD=90° 在四边形BODE中，∠BOD=∠OBE=∠BED=90° 所以BODE为矩形（7分）所以即BE=CE．所以BE•CE=EF•EA．（10分）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等