Question

设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的1高调函数．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是（ ）
A．[-1，1]
B．（-1，1）
C．[-2，2]
D．（-2，2）

Answer

定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a2|-a2，画出函数图象，可得4≥3a2-（-a2）得-1≤a≤1．
【解析】
定义域为R的函数f（x）是奇函数，
当x≥0时，
f（x）=|x-a2|-a2=，的图象如图，
∵f（x）为R上的4高调函数，当x＜0时，函数的最大值为a2，要满足f（x+4）≥f（x），4大于等于区间长度3a2-（-a2），
∴4≥3a2-（-a2），∴-1≤a≤1，
故选A．