已知向量=（sinx，），=（cosx，-1）．（1）当∥时，求2cos2x-...

已知向量

=（sinx，

），

=（cosx，-1）．
（1）当 manfen5.com 满分网

∥

时，求2cos²x-sin2x的值；
（2）求f（x）=（ manfen5.com 满分网

）•

在

上的单调区间，并说明单调性．

（1）由题意可得：，所以tanx=，所以2cos2x-sin2x==，进而得到答案．（2）由题意可得：f（x）=，并且，令，进而得到函数的减区间，同理可得增区间．【解析】（1）因为，所以，所以tanx=，所以2cos2x-sin2x===．（2）由题意可得：f（x）=， ∵， ∴，令，得，故f（x）在上是单调减函数，同理f（x）在上是单调增函数．

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考点分析：

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某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．
（1）sin²13°+cos²17°-sin13°cos17°
（2）sin²15°+cos²15°-sin15°cos15°
（3）sin²18°+cos²12°-sin18°cos12°
（4）sin²（-18°）+cos²48°-sin²（-18°）cos48°
（5）sin²（-25°）+cos²55°-sin²（-25°）cos55°
（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．

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设a∈R，若x＞0时均有[（a-1）x-1]（x²-ax-1）≥0，则a= ．查看答案

已知直线

（t∈R）与圆

（θ∈[0，2π]）相交于AB，则以AB为直径的圆的面积为．查看答案

矩形ABCD中，AB⊥x轴，且矩形ABCD恰好能完全覆盖函数y=asinax（a∈R，a≠0）的一个完整周期图象，则当a变化时，矩形ABCD周长的最小值为．查看答案

对于△ABC，有如下命题：
①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；
②若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；
③若sin²A+sin²B+cos²C＜1，则△ABC为钝角三角形．
其中正确命题的序号是．（把你认为所有正确的都填上）查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等

已知向量=（sinx，），=（cosx，-1）． （1）当∥时，求2cos2x-...

已知向量=（sinx，），=（cosx，-1）．（1）当∥时，求2cos2x-...