已知椭圆C:
的右顶点A(2,0),离心率为
,O为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知P(异于点A)为椭圆C上一个动点,过O作线段AP的垂线l交椭圆C于点E,D,求
的取值范围.
考点分析:
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如图,开发商欲对边长为1km的正方形ABCD地段进行市场开发,拟在该地段的一角建设一个景观,需要建一条道路EF(点E、F分别在BC、CD上),根据规划要求△ECF的周长为2km.
(1)设∠BAE=α,∠DAF=β,试求α+β的大小;
(2)欲使△EAF的面积最小,试确定点E、F的位置.
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已知函数f(x)=(a+
)lnx+
-x(a>1).
(l)试讨论f(x)在区间(0,1)上的单调性;
(2)当a∈[3,+∞)时,曲线y=f(x)上总存在相异两点P(x
1,f(x
1)),Q(x
2,f (x
2 )),使得曲线y=f(x)在点P,Q处的切线互相平行,求证:x
1+x
2>
.
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已知向量
=(sinx,
),
=(cosx,-1).
(1)当
∥
时,求2cos
2x-sin2x的值;
(2)求f(x)=(
+
)•
在
上的单调区间,并说明单调性.
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某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.
(1)sin
213°+cos
217°-sin13°cos17°
(2)sin
215°+cos
215°-sin15°cos15°
(3)sin
218°+cos
212°-sin18°cos12°
(4)sin
2(-18°)+cos
248°-sin
2(-18°)cos48°
(5)sin
2(-25°)+cos
255°-sin
2(-25°)cos55°
(Ⅰ)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.
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设a∈R,若x>0时均有[(a-1)x-1](x
2-ax-1)≥0,则a=
.
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