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定义在R上的函数f(x)是奇函数又是以2为周期的周期函数,则f(1)+f(4)+...
定义在R上的函数f(x)是奇函数又是以2为周期的周期函数,则f(1)+f(4)+f(7)等于( )
A.-1
B.0
C.1
D.4
考点分析:
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已知集合M={x||x-1|<1},N={y|y=log
2(x
2+2x+3)}则M∩N=( )
A.{x||1≤x<2}
B.{x||0<x<2}
C.{x||1<x<2}
D.φ
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已知函数f(x)=ax,g(x)=lnx,其中a∈R.
( I)若函数F(x)=f(x)-g(x)有极值1,求a的值;
( II)若函数G(x)=f[sin(1-x)]+g(x)在区间(0,1)上为增函数,求a的取值范围;
(Ⅲ)证明:
.
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已知椭圆C:
的右顶点A(2,0),离心率为
,O为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知P(异于点A)为椭圆C上一个动点,过O作线段AP的垂线l交椭圆C于点E,D,求
的取值范围.
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如图,开发商欲对边长为1km的正方形ABCD地段进行市场开发,拟在该地段的一角建设一个景观,需要建一条道路EF(点E、F分别在BC、CD上),根据规划要求△ECF的周长为2km.
(1)设∠BAE=α,∠DAF=β,试求α+β的大小;
(2)欲使△EAF的面积最小,试确定点E、F的位置.
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已知函数f(x)=(a+
)lnx+
-x(a>1).
(l)试讨论f(x)在区间(0,1)上的单调性;
(2)当a∈[3,+∞)时,曲线y=f(x)上总存在相异两点P(x
1,f(x
1)),Q(x
2,f (x
2 )),使得曲线y=f(x)在点P,Q处的切线互相平行,求证:x
1+x
2>
.
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