Question

定义在R上的函数f（x）=则f（2010）的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

Answer

由分段函数的性质知：f（2010）=f（2009）-f（2008）=f（2008）-f（2007）-f（2008）=-f（2007）=…=-f（3）=-f（2）+f（1）=-f（1）+f（0）+f（1）=f （0），再由f（0）=log2（1+0）=0，能求出f（2010）的值．
【解析】
f（2010）=f（2009）-f（2008）=f（2008）-f（2007）-f（2008）
=-f（2007）
=-f（2006）+f（2005）
=-f（2005）+f（2004）+f（2005）
=f（2004）
=…
=f（6）=f（5）-f（4）=f（4）-f（3）-f（4）
=-f（3）
=-f（2）+f（1）=-f（1）+f（0）+f（1）
=f （0）
=log2（1+0）=0．
∴f（2010）的值为0．
故选B．