根据题意转化为求f(x)在[-3,-1]上的最大值,再由偶函数的性质转化为求在[1,3]上的最大值,判断出f(x)的单调性,求出最大值即可.
【解析】
∵当x∈[-3,-1]时,f(x)≤m恒成立,
即求f(x)在[-3,-1]上的最大值,
∵y=f(x)是偶函数,且当x>0时,,
∴f(x)在[-3,-1]上的最大值是在[1,3]上的最大值,
∵在[1,2]上递减,在[2,3]上递增,
∴最大值是f(1)或f(3),又因为f(1)=5>f(3)=3+,
∴f(x)在[-3,-1]上的最大值是5,即m≥5,
故答案为:[5,+∞).