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在等差数列{an}中，＜-1，若它的前n项和Sn有最大值，则使Sn取得最小正数的...

在等差数列{an}中，manfen5.com 满分网＜-1，若它的前n项和Sn有最大值，则使Sn取得最小正数的n=    ．
由题意可知，等差数列{an}中a1＞0，公差d＜0，可将＜-1转化为：＜0，于是a11＜0，a10＞0，由等差数列的前n项和公式可求得Sn取得最小正数的n． 【解析】 ∵等差数列{an}中，它的前n项和Sn有最大值，＜-1， ∴a1＞0，公差d＜0， 又将＜-1⇔＜0， ∴是a11＜0，a10＞0，a10+a11＜0． ∴Sn=an2+bn中其对称轴n=-=10， 又S19==19a10＞0，而S20=＜0， 1与19距离对称轴n=10的距离相等， ∴S1=S19． ∴使Sn取得最小正数的n=1或n=19． 故答案为：1或19．
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