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设点P在曲线上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则|PQ|最小值为( ) A.1-...

设点P在曲线manfen5.com 满分网上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则|PQ|最小值为( )
A.1-ln2
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C.1+ln2
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由于函数与函数y=ln(2x)互为反函数,图象关于y=x对称,要求|PQ|的最小值,只要求出函数上的点到直线y=x的距离为的最小值, 设g(x)=,利用导数可求函数g(x)的单调性,进而可求g(x)的最小值,即可求 【解析】 ∵函数与函数y=ln(2x)互为反函数,图象关于y=x对称 函数上的点到直线y=x的距离为 设g(x)=,(x>0)则 由≥0可得x≥ln2, 由<0可得0<x<ln2 ∴函数g(x)在(0,ln2)单调递减,在[ln2,+∞)单调递增 ∴当x=ln2时,函数g(x)min=1-ln2 由图象关于y=x对称得:|PQ|最小值为 故选B
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考点分析:
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