设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a、b、α、β都是非...

设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a、b、α、β都是非零实数，若f（2008）=-1，则f（2009）等于（）
A．-1
B．1
C．0
D．2

先根据诱导公式对f（2008）的解析式化简整理，把x=2009代入函数解析式，利用诱导公式化简整理求得答案．【解析】 ∵f（2008）=asin（2008π+α）+bcos（2008π+β） =asinα+bcosβ =-1， ∴f（2009）=asin（2009π+α）+bcos（2009π+β） =asin（π-α）+bcos（π-β） =-（asinα+bcosβ） =1．故选B．

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考点分析：

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