若sinα+cosα=1，则对任意实数n，sinnα+cosnα的取值为（） ...

若sinα+cosα=1，则对任意实数n，sinⁿα+cosⁿα的取值为（）
A．1
B．区间（0，1）
C． manfen5.com 满分网

D．不能确定

先将已知三角等式sinα+cosα=1两边平方，利用同角三角函数基本关系式得sinαcosα=0，从而求得sinα与cosα的值，代入即可得所求值【解析】 ∵sinα+cosα=1， ∴（sinα+cosα）2=1，即1+2sinαcosα=1 ∴sinαcosα=0 ∴sinα=0，cosα=1或sinα=1，cosα=0 ∴sinnα+cosnα=0n+1n=1 故选A

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考点分析：

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设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a、b、α、β都是非零实数，若f（2008）=-1，则f（2009）等于（）
A．-1
B．1
C．0
D．2
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若