Question

已知下列命题：
（1）θ是第二象限角；
（2）sin+cos=-；
（3）tan=；
（4）tan=；
（5）sin-cos=-
试以其中若干（一个或多个）命题为条件，然后以剩余命题中的若干命题为结论，组成新命题，并证明之．

Answer

此题可先假设（1）θ是第二象限角；（2）sin+cos=-正确，证明（3）tan=结论正确，我们可以利用同角公式求解，然后即可证明之．
【解析】
以（1）（2）为条件，以（3）为结论．
证明：因为θ是第二象限角，
所以kπ+＜＜kπ+，k∈Z．①
又sin+cos=-，
所以2kπ+π＜＜2kπ+π，k∈Z．②
由①②可知2kπ+π＜＜2kπ+π．
又由sin+cos=-，得sin•cos=，
所以=．分子分母同除以sin•cos可化得，
所以12tan2-25tan+12=0．
解得tan=（舍），或tan=．
∴tan=．