Question

已知函数f（x）与g（x）满足：f（2+x）=f（2-x），g（x+1）=g（x-1），且f（x）在区间[2，+∞）上为减函数，令h（x）=f（x）•|g（x）|，则下列不等式正确的是（ ）
A．.h（-2）≥h（4）
B．h（-2）≤h（4）
C．h（0）＞h（4）
D．h（0）＜h（4）

Answer

由f（2+x）=f（2-x）可知f（x）的图象关于直线x=2具有对称性，由此可得f（x）在区间（-∞，2]上的单调性，
由g（x+1）=g（x-1）得函数g（x）是以2为周期的周期函数，根据f（x）的单调性g（x）的周期性及选项即可作出正确判断．
【解析】
∵函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x），
故函数f（x）的图象关于直线x=2对称，
当x=2时，f（4）=f（0），
又∵f（x）在区间[2，+∞）上为减函数，
∴f（x）在区间（-∞，2]上为增函数，
所以f（-2）＜f（0）=f（4），
又∵g（x+1）=g（x-1），故函数g（x）是以2为周期的周期函数，
所以g（-2）=g（4），所以|g（-2）|=|g（4）|≥0，
所以f（-2）|g（-2）|≤f（4）|g（4）|，即h（-2）≤h（4），
故选B．