Question

已知圆的方程x²+y²=4，若抛物线过定点A（0，1），B（0，-1）且以圆的切线为准线，则抛物线焦点的轨迹方程是（ ）
A．+=1（y≠0）
B．+=1（y≠0）
C．+=1（x≠0）
D．+=1（x≠0）

Answer

设出切线方程，表示出圆心到切线的距离求得a和b的关系，设出焦点坐标，根据抛物线的定义求得点A，B到准线的距离等于其到焦点的距离，然后两式平方后分别相加和相减，联立后求得x和y的关系式．
【解析】
设切点为（a，b），∴a2+b2=4，则切线为：ax+by-4=0
设焦点（x，y），由抛物线定义可得：x2+（y-1）2=…①，
x2+（y+1）2 =…②，
消去b得，+=1
∵焦点不能与A，B共线，∴x≠0
∴抛物线的焦点轨迹方程为+=1（x≠0）
故选C．