Question

在平面直角坐标系中，点集A={（ x，y）|x²+y²≤1}，B={（ x，y）|x≤4，y≥0，3x-4y≥0}，则点集Q={（ x，y）|x=x₁+x₂，y=y₁+y₂，（x₁，y₁）∈A，（x₂，y₂）∈B}所表示的区域的面积为    ．

Answer

把x=x1+x2，y=y1+y2，中的x1，y1代入x2+y2≤1，可得点集Q的轨迹方程，然后求出点Q所表示的区域的面积．
【解析】
由x=x1+x2，y=y1+y2，得x1=x-x2，y1=y-y2，
∵（x1，y1）∈A，
∴把x1=x-x2，y1=y-y2，代入x2+y2≤1，
∴（x-x2）2+（y-y2）2≤1
点集Q所表示的区域是以集合B={（x，y）|x≤4，y≥0，，3x-4y≥0}，的区域的边界为圆心轨迹半径为1 的圆内部分，如图
其面积为：5+6+4+3+π=18+π
故答案为：18+π．