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满分5
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高中数学试题
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给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O为圆心，...
给定两个长度为1的平面向量
和
，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O为圆心，以1半径的圆弧AB上变动．若
=x
+y
，其中x，y∈R，则x+y的最大值是
．
根据题意，建立坐标系，设出A，B点的坐标，并设∠AOC=α，则向量，且=x+y，由向量相等，得x，y的值，从而求得x+y的最值． 【解析】 建立如图所示的坐标系， 则A（1，0），B（cos120°，sin120°）， 即B（-，）． 设∠AOC=α，则=（cosα，sinα）． ∵=x+y=（x，0）+（-，y） =（cosα，sinα）. ∴ ∴x+y=sinα+cosα=2sin（α+30°）． ∵0°≤α≤120°．∴30°≤α+30°≤150°． ∴x+y有最大值2，当α=60°时取最大值2．答案：2
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考点分析：
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直线l上有不同三点A，B，C，O是直线l外一点，对于向量
+
（α是锐角）总成立，则α=
．
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已知向量
，
，且
，则
的坐标是
．
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已知点P为△ABC所在平面上的一点，且
，其中t为实数，若点P落在△ABC的内部，则t的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案
在△ABC中，AB=2，AC=3，
•
=1，则BC=（ ）
A．
B．
C．2
D．
查看答案
在平面直角坐标系中，点0（0，0），P（6，8），将向量
绕点逆时针方向旋转
后得向量
，则点Q的坐标是（ ）
A．（-7
，-
）
B．（-7
，
）
C．（-4
，-2）
D．（-4
，2）
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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和
，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O为圆心，以1半径的圆弧AB上变动．若
=x
+y
，其中x，y∈R，则x+y的最大值是 ．
+
（α是锐角）总成立，则α= ．
，
，且
，则
的坐标是 ．
，其中t为实数，若点P落在△ABC的内部，则t的取值范围是（ ）
•
=1，则BC=（ ）
绕点逆时针方向旋转
后得向量
，则点Q的坐标是（ ）
，-
）
，
）
，-2）
，2）