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满分5
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高中数学试题
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已知△ABC，，，其中． （Ⅰ）求和△ABC的边BC上的高h； （Ⅱ）若函数的最...
已知△ABC，
，
，其中
．
（Ⅰ）求
和△ABC的边BC上的高h；
（Ⅱ）若函数
的最大值是5，求常数λ的值．
（1）根据向量模的定义求出，，结合图象求出BC边上的高； （2）借助换元法把函数f（x）转换为二次函数g（t），结合二次函数的图象确定当即λ=4时，函数f（x）的最大值为5． 【解析】 （Ⅰ）∵，∴||=||=1 ∴||=== ===2|sinx| ∵x，∴sinx∈（0，1），∴||=2sinx． ∵，△ABC是等腰三角形， ∴ （Ⅱ）由（Ⅰ）知=4（1-cos2x）+λcosx=-4cos2x+λcosx+4 令t=cosx，∵x，∴t∈（0，1） 则 4 结合函数g（t）的图象可知 当，即λ≤0或λ≥8时，函数g（t）无最值． 当，即0＜λ＜8时，f（x）max= 解得λ=4或λ=-4（舍） 故λ=4时，函数f（x）的最大值为5．
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考点分析：
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已知向量
=（cosωx-sinωx，sinωx），
=（-cosωx-sinωx，2
cosωx），设函数f（x）=
•
+λ（x∈R）的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（
，1）
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若y=f（x）的图象经过点（
，0）求函数f（x）在区间[0，
]上的取值范围．
查看答案
△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，向量
．
（1）求角B的大小；
（2）若a=
，b=1，求c的值．
查看答案
已知向量
=（1，2），
=（-2，1），k，t为正实数，
=
+
，
=
+
，问是否存在实数k、t，使
∥
，若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．
查看答案
已知△ABC内接于圆O：x
2
+y
2
=1（O为坐标原点），且3
+4
+5
=
，求△AOC的面积．
查看答案
已知a、b都是非零向量，且（
+3
）与（7
-5
）垂直，（
-4
）与（7
-2
）垂直，求
与
的夹角．
查看答案
试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，
，其中
．
和△ABC的边BC上的高h；
的最大值是5，求常数λ的值．
=（cosωx-sinωx，sinωx），
=（-cosωx-sinωx，2
cosωx），设函数f（x）=
•
+λ（x∈R）的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（
，1）
，0）求函数f（x）在区间[0，
]上的取值范围．
．
，b=1，求c的值．
=（1，2），
=（-2，1），k，t为正实数，
=
+
，
=
+
，问是否存在实数k、t，使
∥
，若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．
+4
+5
=
，求△AOC的面积．
+3
）与（7
-5
）垂直，（
-4
）与（7
-2
）垂直，求
与
的夹角．