Question

已知实数x，y满足|2x+y+1|≤|x+2y+2|，且|y|≤1，则z=2x+y的最大值为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

Answer

先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的角点时，从而得到z=2x+y的最大值即可．
【解析】
先根据约束条件|2x+y+1|≤|x+2y+2|，化得：
或或或，又|y|≤1，
画出可行域，如图阴影部分，
设z=2x+y，
将z的值转化为直线z=2x+y在y轴上的截距，
当直线z=2x+y经过点A（2，1）时，z最大，
最大值为：5．
故选C．