Question

甲、乙两只鸽子随机地飞入并排放置的6个小笼中的两个笼子（如图，其中数字代表笼子的序号）．
（I）求甲、乙所在笼子的序号至少有一个为奇数的概率；
（II）记X=“甲、乙之间的笼子个数”，求X的分布列与期望．

Answer

（I）甲、乙所在笼子的序号至少有一个为奇数的概率，考查其对立事件的概率，故A表示“甲、乙所在笼子的序号至少有一个为奇数”，则表示“甲、乙所在笼子的序号均为偶数”，先求出对立事件的概率，再求事件A的概率．
（II）甲、乙之间的笼子个数个数ξ的取值可能是0，1，2，3，4，依次计算对应的概率，列出分布列，再由公式求出期望值．
【解析】
（I）；                             …（4分）
（II）X所有可能的取值为：0，1，2，3，4．
，，
，，
．
∴X的分布列为：

X 1 2 3 4
P

则．        …（12分）