Question

数列{a_n}中，，；数列{b_n}满足．
（I）求证：数列{b_n}是等差数列，并求出{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）求{a_n}中最大项与最小项．

Answer

（I）由=，由此能证明{bn}是公差为1的等差数列，从而能求出{an}的通项公式an．
（II）令，则，故f（x）在及均递减，由此能求出{an}中最大项与最小项．
【解析】
（I）
=
=，
∴{bn}是公差为1的等差数列；…（4分）
又，
∴，
∴．
∴；…（6分）
（II）令，
则 ，
∴f（x）在及均递减，
∴a1＞a2＞a3＞a4，a5＞a6＞…，
又当n≤4时，an＜1；当n＞4时，an＞1，
∴最大项为a5=3，最小项为a4=-1．…（ 12分）