Question

“m＜1”是“函数f（x）=x²+2x+m有零点”的（ ）
A．充要条件
B．必要非充分条件
C．充分非必要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断，具体判断二次函数f（x）=x2+2x+m有无零点，需要看方程x2+2x+m=0有无实数根，也就是分析其判别式是否大于等于零，△=22-4m=4-4m，当m＜1时，△＞0．当△≥0时，m≤1．
【解析】
二次方程x2+2x+m=0的判别式△=22-4m=4-4m，若m＜1，则4-4m＞0，二次方程x2+2x+m=0有实根，函数f（x）=x2+2x+m有零点；
若函数f（x）=x2+2x+m有零点，则二次方程x2+2x+m=0有实数根，即判别式△=22-4m=4-4m≥0，解得m≤1．
所以“m＜1”是“函数f（x）=x2+2x+m有零点”的充分非必要条件．
故选C．