Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．
（1）若，求角C的值；
（2）求sinA+sinC的最大值，并指出此时三角形的形状．

Answer

（1）△ABC中，A，B，C成等差数列可求得B，再利用正弦定理可求得A，从而可求得C；
（2）利用两角和与差的三角函数公式可求得sinA+sinC=sin（A+），利用正弦函数的单调性与最值即可求得答案．
【解析】
（1）∵A，B，C成等差数列，
∴2B=A+C，又A+B+C=π，
∴B=…2分
由正弦定理得：=，
∴sinA=，
∵a＜b，
∴A=…4分
∴C=，
∴c=2…6分
（2）由已知sinA+sinC
=sinA+sin（π-B-A）
=sinA+sin（-A）
=sinA+cosA+sinA
=sin（A+）≤…11分
当且仅当A=时取等号，此时△ABC为等边三角形．