Question

设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f′（x）＞f（x），对任意的正数a，下面不等式恒成立的是（ ）
A．f（a）＜e^af（0）
B．f（a）＞e^af（0）
C．
D．

Answer

根据选项令f（x）=，可以对其进行求导，根据已知条件f′（x）＞f（x），可以证明f（x）为增函数，可以推出f（a）＞f（0），在对选项进行判断；
【解析】
∵f（x）是定义在R上的可导函数，
∴可以令f（x）=，
∴f′（x）==，
∵f′（x）＞f（x），ex＞0，
∴f′（x）＞0，
∴f（x）为增函数，
∵正数a＞0，
∴f（a）＞f（0），
∴＞=f（0），
∴f（a）＞eaf（0），
故选B．