Question

f（x）=x²，g（x）=2^x，h（x）=log₂x，当x∈（4，+∞）时，三个函数增长速度比较，下列选项中正确的是（ ）
A．f（x）＞g（x）＞h（x）
B．g（x）＞f（x）＞h（x）
C．g（x）＞h（x）＞f（x）
D．f（x）＞h（x）＞g（x）

Answer

先对三个函数分别求导，然后根据x的范围判断导函数的大小关系，进而可判断其对应函数的增长速度的快慢．
【解析】
∵f（x）=x2，g（x）=2x，h（x）=log2x，
∴f'（x）=2x，g'（x）=2xln2，h'（x）=，
当x＞4时，2xln2＞2x＞，
∴g'（x）＞f'（x）＞h'（x），
故三个函数的增长速度为g（x）＞f（x）＞h（x）．
故选B．