Question

已知数列{a_n}的首项，，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）证明：数列是等比数列；
（Ⅱ）求数列的前n项和S_n．

Answer

（1）化简构造新的数列 ，进而证明数列是等比数列．
（2）根据（1）求出数列的递推公式，得出an，进而构造数列，求出数列的通项公式，进而求出前n项和Sn．
【解析】
（Ⅰ）由已知：，
∴，（2分）
∴，
又，∴，（4分）
∴数列是以为首项，为公比的等比数列．（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
即，∴．（8分）
设，①
则，②
由①-②得：，（10分）
∴．又1+2+3+．（12分）
∴数列的前n项和：．（14分）