Question

设集合A={（x，y）||x|+|y|≤1}，B={（x，y）|（y-x）（y+x）≤0}，M=A∩B，若动点P（x，y）∈M，则x²+（y-1）²的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

集合A={（x，y）||x|+|y|≤1}，B={（x，y）|（y-x）（y+x）≤0}，M=A∩B，可以画出其可行域，目标函数z=x2+（y-1）2表示可行域中的点到圆心（0，1）距离的平方，从而进而求解；
【解析】
集合A={（x，y）||x|+|y|≤1}，
B={（x，y）|（y-x）（y+x）≤0}，可以若x＞0，-x≤y≤x；若x＜0可得，x≤y≤-x
M=A∩B，
可以画出可行域M：

目标函数z=x2+（y-1）2表示可行域中的点到圆心（0，1）距离的平方，
由上图可知：z在点A或C可以取得最小值，即圆心（0，1）到直线y=x的距离的平方，
zmin=d2=（）2=，
z在点B或D处取得最大值，zmax=|0B|2=（）2+（）2=，
∴≤z≤，
故选A；