(1))以C为坐标原点建立空间直角坐标系C-xyz,利用•=0.证明A1B1⊥C1D
(2)分别求出平面MDE,平面DEA的一个法向量,利用两个法向量夹角求二面角M-DE-A的大小.
(1)证明:以C为坐标原点建立空间直角坐标系C-xyz,则A1(1,0,1),B1(0,1,1),C1(0,0,1),D(,,0),=(-1,1,0),
=(,,-1),则•=0.所以⊥=0.所以A1B1⊥C1D; …(6分)
(2)【解析】
,
设=(x,y,z)为平面MDE的一个法向量.则即,令y=,则x=0,z=1,所以=(0,,1)
又=(0,0,1)为平面DEA的一个法向量,所以cos<,>==
所以二面角M-DE-A的大小为.