Question

在数列{a_n}中，（c为常数，n∈N*，n≥2），又a₁，a₂，a₅成公比不为l的等比数列．
（I）求证：{}为等差数列，并求c的值；
（Ⅱ）设{b_n}满足，证明：数列{b_n}的前n项和．

Answer

（I）由题意可得an≠0，由已知可得可证数列{}是等差数列，结合等差数列的 通项公式可求，进而可求an，然后由a1，a2，a5成公比不为l的等比数列可求c
（II）由（I）可求an，进而可求bn，利用裂项法可求Sn，即可证明
（I）证明：若an=0，（n≥2）则，则an-1=0与a1=1矛盾
∴an≠0
∵
∴
∴数列{}是以c为公差，以=1为首项的等差数列
∴
∴
∴
∵又a1，a2，a5成公比不为l的等比数列
∴=a1a5
即
解得c=0或c=2
当c=0时，a1=a2=a5，故舍去
∴c=2
（II）∵
∴，=
当n=1时，
当n≥2时，（1）
=（1+）=1-=