Question

移动公司进行促销活动，促销方案为顾客消费1000元，便可获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为，中奖后移动公司返还顾客现金1000元，小李购买一台价格2400元的手机，只能得2张奖券，于是小李补偿50元给同事购买一台价格600元的小灵通（可以得到三张奖券），小李抽奖后实际支出为ξ（元）；
（1）求ξ的分布列；
（2）试说明小李出资50元增加1张奖券是否划算．

Answer

（1）由题意知ξ的所有可能取值为2450，1450，450，-550，结合变量对应的事件和独立重复试验的概率公式，写出变量的概率，得到随机变量的分布列．
（2）根据上一问的分布列做出期望值，设出小李出资50元增加1张奖券消费的实际支出为ξ1（元），写出变量的分布列，做出期望值，两个期望值进行比较，得到小王出资50元增加1张奖券划算．
【解析】
（1）由题意知ξ的所有可能取值为2450，1450，450，-550，
P（ξ=2450）==
P（ξ=1450）=C31（）×=
p（ξ=450）=C32
p（ξ=-550）=C33，
∴ξ分布列为

ξ 2450 1450 450 -550
P

（2）由上一问知道
Eξ=2450××=1850（元）
设小李出资50元增加1张奖券消费的实际支出为ξ1（元）
则P（ξ1=2400）=
P（ξ1=1400）=
P（ξ1=400）=
∴Eξ1=2400×
∴Eξ＜Eξ1
故小王出资50元增加1张奖券划算．