选修4-4：坐标系与参数方程
若直线
被曲线
所截得的弦长大于
，求正整数a的最小值．
考点分析：
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如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE的延长线交BC于F．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若△BEF的面积为S
1，四边形CDEF的面积为S
2，求S
1：S
2的值．
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已知函数f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx，g（x）=xe
1-x．（a∈R，e为自然对数的底数）
（I）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在
上无零点，求a的最小值；
（Ⅲ）若对任意给定的x
∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x
i（i=1，2），使得f（x
i）=g（x
）成立，求a的取值范围．
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已知抛物线L：x
2=2py（p＞0）和点M（2，2），若抛物线L上存在不同的两点A、B满足
．
（1）求实数p的取值范围；
（2）当p=2时，抛物线L上是否存在异于A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
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如图，五面体A-BCC
1B
1中，AB
1=4，底面ABC是正三角形，AB=2，四边形BCC
1B
1是矩形，二面角A-BC-C
1为直二面角，D为AC的中点．
（1）证明：AB
1∥平面BDC
1；
（2）求二面角C-BC
1-D的余弦值．
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移动公司进行促销活动，促销方案为顾客消费1000元，便可获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为
，中奖后移动公司返还顾客现金1000元，小李购买一台价格2400元的手机，只能得2张奖券，于是小李补偿50元给同事购买一台价格600元的小灵通（可以得到三张奖券），小李抽奖后实际支出为ξ（元）；
（1）求ξ的分布列；
（2）试说明小李出资50元增加1张奖券是否划算．
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