Question

函数f（x）=在（-∞，0）上有最小值-5，a，b为常数，则f（x）在（0，+∞）上的最大值为（ ）
A．9
B．5
C．7
D．，6

Answer

先令g（x）=ax3+blog2（x+），判断其奇偶性，再由函数f（x）=ax3+blog2（x+）+2在（-∞，0）上有最小值-5，得到函数g（x）在（-∞，0）上有最小值-7，从而有g（x）在（0，+∞）上有最大值7，则由f（x）=g（x）+2得到结论．
【解析】
令g（x）=ax3+blog2（x+），其定义域为R，
又g（-x）=a（-x）3+blog2（-x+）
=-[ax3+blog2（x+）]=-g（x），
所以g（x）是奇函数．
根据题意：f（x）=ax3++2在（-∞，0）上有最小值-5，
所以函数g（x）在（-∞，0）上有最小值-7，
所以函数g（x）在（0，+∞）上有最大值7，
所以f（x）=g（x）+2在（0，+∞）上有最大值9．
故选A．