Question

定义在{x|x∈R，x≠1}上的函数f（x）满足f（1-x）=-f（1+x），当x＞1时，，则函数f（x）的图象与函数的图象的所有交点的横坐标之和等于    ．

Answer

确定函数f（x）的图象关于（1，0）对称，利用对称性，结合中点坐标公式，即可求得结论．
【解析】
∵函数f（x）满足f（1-x）=-f（1+x），
∴f（1-x）+f（1+x）=0，
∴函数f（x）的图象关于（1，0）对称
∵
∴函数f（x）的图象与函数的图象，如图所示
所有交点的横坐标之和等于2（-1.5+0.5+1.5+4.5）=8
故答案为：8．