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高中数学试题
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选修 4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x-2|-|x+1|. (Ⅰ)若f...
选修 4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=|x-2|-|x+1|.
(Ⅰ)若f(x)≤a恒成立,求a的取值范围;
(Ⅱ)解不等式f(x)≥x
2
-2x.
(Ⅰ)利用零点分段,化简函数,确定函数的最大值,使f(x)≤a恒成立,应有a≥fmax(x),即可求得a的取值范围; (Ⅱ)利用分段函数解析式,分别解不等式,即可确定不等式的解集. 【解析】 (Ⅰ)f(x)=|x-2|-|x+1|=,------------------(3分) 又当-1<x<2时,-3<-2x+1<3,∴-3≤f(x)≤3-----------------------------------------------(5分) ∴若使f(x)≤a恒成立,应有a≥fmax(x),即a≥3 ∴a的取值范围是:[3,+∞) (Ⅱ)当x≤-1时,x2-2x≤3,∴-1≤x≤2,∴x=1; 当-1<x<2时,x2-2x≤-2x+1,∴-1≤x≤1,∴-1<x≤1; 当x≥2时,x2-2x≤-3,无解;-------------------------(8分) 综合上述,不等式的解集为:[-1,1].-------------------------(10分)
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考点分析:
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选修4-4:坐标系与参数方程.
在平面直角坐标系中,曲线C
1
的参数方程为
(a>b>0,ϕ为参数),以Ο为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C
2
是圆心在极轴上且经过极点的圆,已知曲线C
1
上的点M(2,
)对应的参数φ=
;θ=
;与曲线C
2
交于点D(
,
)
(1)求曲线C
1
,C
2
的方程;
(2)A(ρ
,θ),Β(ρ
2
,θ+
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1
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+
的值.
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,求
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2
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,m∈R.
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n
}是公差不为零的等差数列,a
10
=15,且a
3
、a
4
、a
7
成等比数列.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设
,数列{b
n
}的前n项和为T
n
,求证:
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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