Question

设函数g（x）=x²-2，f（x）=，则f（x）的值域是（ ）
A．
B．[0，+∞）
C．
D．

Answer

根据x的取值范围化简f（x）的解析式，将解析式化到完全平方与常数的代数和形式，在每一段上求出值域，再把值域取并集．
【解析】
x＜g（x），即  x＜x2-2，即  x＜-1 或  x＞2．  x≥g（x），即-1≤x≤2．
由题意  f（x）==
=，
所以当x∈（-∞，-1）∪（2，+∞）时，由二次函数的性质可得 f（x）∈（2，+∞）；
x∈[-1，2]时，由二次函数的性质可得f（x）∈[-，0]，
故选  D．