Question

设，g（x）=ax+5-2a（a＞0）．
（1）求f（x）在x∈[0，1]上的值域；
（2）若对于任意x₁∈[0，1]，总存在x∈[0，1]，使得g（x）=f（x₁）成立，求a的取值范围．

Answer

（1）求f（x）的值域问题可用导数法；注意到分母为x2，可分子分母同除以x2，将分母变为关于的二次函数解决；
还可以将分母换元，转化为用双钩函数求最值．
（2）对于任意x1∈[0，1]，f（x1）范围由（1）可知，由题意即g（x）的值域包含f（x）的值域，转化为集合的关系问题．
【解析】
（1）法一：（导数法）在x∈[0，1]上恒成立．
∴f（x）在[0，1]上增，
∴f（x）值域[0，1]．
法二：，用复合函数求值域．
法三：
用双勾函数求值域．
（2）f（x）值域[0，1]，g（x）=ax+5-2a（a＞0）在x∈[0，1]上的值域[5-2a，5-a]．
由条件，只须[0，1]⊆[5-2a，5-a]．
∴⇒．