Question

设A={1，2，3，4，5}，B={6，7，8}，从集合A到集合B的映射中，满足f（1）≤f（2）≤f（3）≤f（4）≤f（5）的映射有（ ）
A．27个
B．9个
C．21个
D．12个

Answer

欲求出从集合A到B的映射中满足f（1）≤f（2）≤f（3）≤f（4）≤f（5）的映射有多少个，利用排列组合的知识求解，先将元素1、2、3、4、5和6、7、8分别按从小到大的顺序排列，然后按照象的个数分类讨论即可．
【解析】
将元素1、2、3、4、5和6、7、8分别按从小到大的顺序排列，
象的个数可能是：1个，或2个，或3个，下面按照象的个数分类讨论：
①只有一个象的映射有C31=3个；
②若恰有两个象，就先选出两个象，再把12345用插空法分成两段，并按照原顺序对应，有C41•C32=12个；
③若恰有三个象，就将12345分为三段，并按照原顺序对应，有C42=6种方法．
综合得，适合条件的映射共有21个．
故选C．