Question

已知抛物线y²=4x的焦点为F，在第一象限中过抛物线上任意一点P的切线为l，过P点作平行于x轴的直线m，过焦点F作平行于l的直线交m于M，若|PM|=4，则点P的坐标为    ．

Answer

抛物线y2=4x的焦点为F （1，0），设点P （a，2），利用导数求出过点P的切线l的斜率，用点斜式求直线l的方程，把它与直线m的方程y=2 联立方程组求得点M（2a+1，2），由|PM|=4求出a的值，即可得到点P的坐标．
【解析】
抛物线y2=4x的焦点为F （1，0），设点P （a，2），
则过点P的切线l的斜率为函数y=2在x=a处的导数2×=，
故过焦点F作平行于l的直线方程为 y-0=（x-1），即 x-y-1=0 ①．
又直线m的方程为 y=2 ②．
把①②连联立方程组解得点M（2a+1，2），由|PM|=4可得2a+1-a=4，a=3，故点P的坐标为（3，2），
故答案为 ．