Question

设函数f（x）=lg（x²+ax-a-1），给出下列命题：
（1）f（x）有最小值； 
（2）当a=0时，f（x）的值域为R；
（3）当a＞0时，f（x）在区间[2，+∞）上有单调性；
（4）若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是a≥-4．
则其中正确的命题是    ．（写上所有正确命题的序号）．

Answer

由已知中函数f（x）=lg（x2+ax-a-1），我们易判断出其真数部分的范围，结合对数函数的性质可判断（1）与（2）的真假，再由复合函数单调性的判断方法及函数的定义域，可判断（3）与（4）的对错．进而得到结论．
【解析】
∵u=x2+ax-a-1的最小值为-（a2+4a+4）≤0
∴函数f（x）的值域为R为真命题，故（2）正确；
但函数f（x）无最小值，故（1）错误；
若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，
则
解得a＞-3，故（3）正确，（4）错误；
故答案为：（2）（3）．