Question

设f（x）=log_ax（a＞0且a≠1），若f（x₁）+f（x₂）+…+f（x_n）=1（x∈R⁺，i=1，2…n），则f（x₁³）+f（x₂³）+…+f（x_n³）的值等于    ．

Answer

由对数的运算性质可得f（x1）+f（x2）+…+f（xn）=1⇔f（x1）+f（x2）+…+f（xn）=loga（x1…xn）=1，从而f（x13）+f（x23）+…+f（xn3）=loga（…）=3loga（x1…xn）=3．
【解析】
∵f（x）=logax（a＞0且a≠1），
∴f（x1）+f（x2）+…+f（xn）=loga（x1…xn）=1，
∴f（x13）+f（x23）+…+f（xn3））=loga（…）=3loga（x1…xn）=3．
故答案为：3．