Question

F为抛物线y²=4x的焦点，A，B，C为抛物线上三点．O为坐标原点，若F是△ABC的重心，△OFA，△OFB，△OFC的面积分别为S₁，S₂，S₃，则++的值为（ ）
A．3
B．4
C．6
D．9

Answer

设A、B、C三点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），结合抛物线方程可得S12+S22+S32=x1+x2+x3，再由三角形重心坐标公式，得到x1+x2+x3=3，进而得到++的值．
【解析】
设A、B、C三点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），则
∵抛物线y2=4x的焦点F的坐标为F（1，0）
∴S1=|y1|，S2=|y2|，S3=|y3|
∴S12+S22+S32=（y12+y22+y32），
∵A、B、C在抛物线y2=4x上，∴y12=x1，y22=x2，y32=x3，
由此可得：S12+S22+S32=x1+x2+x3，
∵点F（1，0）是△ABC的重心，
∴（x1+x2+x3）=1，可得x1+x2+x3=3
因此，S12+S22+S32=3
故选：A