已知函数f(x)=
,a∈R.
(Ⅰ)当a=
时,求函数f(x)的极值点;
(Ⅱ)若函数f(x)在导函数f′(x)的单调区间上也是单调的,求a的取值范围;
(Ⅲ) 当0<a<
时,设g(x)=f(x)-(
)lnx-(a+
)x
2+(2a+1)x,且x
1,x
2是函数g(x)的极值点,证明:g(x
1)+g(x
2)>3-2ln2.
考点分析:
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已知点A(0,1)、B(0,-1),P是一个动点,且直线PA、PB的斜率之积为
.
(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)设Q(2,0),过点(-1,0)的直线l交C于M、N两点,△QMN的面积记为S,若对满足条件的任意直线l,不等式S≤λtanMQN恒成立,求λ的最小值.
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已知四边形ABCD满足AD∥BC,
,E是BC的中点,将△BAE沿着AE翻折成△B
1AE,使面B
1AE⊥面AECD,F为B
1D的中点.
(Ⅰ)求四棱B
1-AECD的体积;
(Ⅱ)证明:B
1E∥面ACF;
(Ⅲ)求面ADB
1与面ECB
1所成二面角的余弦值.
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已知数列{a
n}的前n项和为S
n,数列{b
n}的前n项和为T
n,{b
n}为等差数列且各项均为正数,
(1)求数列{a
n}的通项公式;
(2)若a
1+b
1,a
2+b
2,a
3+b
3成等比数列,求
.
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(Ⅰ)求B的值;
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2A+cos(A-C)的范围.
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(1)已知集合
,函数f(x)=log
2(ax
2-2x+2)的定义域为Q.若
,求实数a的值;
(2)函数f(x)定义在R上且f(x+3)=f(x),当
时,f(x)=log
2(ax
2-2x+2).若f(35)=1,求实数a的值.
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