已知锐角三角形ABC中内角A、B、C的对边分别为a，b，c，a2+b2=6abc...

已知锐角三角形ABC中内角A、B、C的对边分别为a，b，c，a²+b²=6abcosC，且sin²C=2sinAsinB．
（1）求角C的值；
（2）设函数 manfen5.com 满分网

，且f（x）图象上相邻两最高点间的距离为π，求f（A）的取值范围．

（1）利用正弦定理与余弦定理可求得cosC的值，即可求得C的值；（2）化简函数，利用周期确定ω，进而可得函数的解析式，即可求f（A）的取值范围．【解析】（1）∵sin2C=2sinAsinB，∴由正弦定理有：c2=2ab，由余弦定理有：a2+b2=c2+2abcosC=c2（1+cosC）① 又a2+b2=6abcosC=3c2cosC② 由①②得1+cosC=3cosC，∴cosC=，又0＜C＜π，∴C=；（2）=sin（ωx-） ∵f（x）图象上相邻两最高点间的距离为π， ∴T=π ∴ ∴ω=2 ∴f（x）=sin（2x-） ∴f（A）=sin（2A-） ∵＜A＜，∴0＜2A-＜ ∴0＜sin（2A-）≤1 ∴0＜f（A）≤．

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考点分析：

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A．（- manfen5.com 满分网

，-2]
B．[-1，0]
C．（-∞，-2]
D．（- manfen5.com 满分网

，+∞）
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试题属性

题型：解答题
难度：中等