已知椭圆E:
的左焦点
,若椭圆上存在一点D,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段DF
1相切于线段DF
1的中点F.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)已知两点Q(-2,0),M(0,1)及椭圆G:
,过点Q作斜率为k的直线l交椭圆G于H,K两点,设线段HK的中点为N,连接MN,试问当k为何值时,直线MN过椭圆G的顶点?
(Ⅲ) 过坐标原点O的直线交椭圆W:
于P、A两点,其中P在第一象限,过P作x轴的垂线,垂足为C,连接AC并延长交椭圆W于B,求证:PA⊥PB.
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一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个函数:
,
,f
3(x)=2,
,
,f
6(x)=xcosx.
(Ⅰ)从中任意拿取2张卡片,若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数.在此条件下,求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率;
(Ⅱ)现从盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数ξ的分布列和数学期望.
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